Po absolutoriu brandýského gymnázia studoval na Lékařské fakultě Univerzity Karlovy v Praze. Současně se věnoval literatuře; první verše publikoval pod pseudonymem Vinant v měsíčníku Květen v roce 1958. Titul MUDr. získal v roce 1960. Už za studii působil také jako asistent v oboru interního lékařství, zaměstnání se však na čas vzdal, aby mohl od 1964 vést jako šéfredaktor nově založený časopis Tvář. V témže roce se oženil se studentkou FFUK v Praze Ladislavou. Po založení rodiny a narození dvou dcer, Michaely a Terezie se vrátil k medicíně. Po krátkém pobytu na jihočeském venkově se rodina vrátila 1969 do Čelákovic, kde František Petiška žil až do své smrti 1980.

Vedle své lékařské praxe se pohyboval v kruhu svých milých přátel z Čelákovic a okolí: básníků Jindřicha Hilčra a Michala Černíka, překladatele Rudolfa Vápeníka, historika Jaroslava Špačka, botanika Zdeňka Červinky, malíře Viléma Plocka a mnoha dalších. Jako bývalý člen DS Tyl Čelákovice pěstoval kontakty i s místními a brandýských divadelníky – zde hlavně s Petrem Bruknerem a jeho chotí Evou; pro Divadlo Járy Cimrmana jej získal zakladatel souboru Ladislav Smoljak. Spolu s jeho členy hrál v několika inscenacích od sezóny 1970/71 až do své smrti.

Pod pseudonymem Vinant se průběžně věnoval také literatuře. Publikoval v četných dobových časopisech. Jeho literární odkaz byl vydán posmrtně péčí jeho rodiny a s podporou Divadla Járy Cimrmana. Nejprve to byla útlá sbírka povídek Přes řeku (Severočeské nakladatelství, 1986), následoval větší soubor pod názvem Mlhou tam a zpět (Paseka, 1998), některé z nich inspirovalo milieu čelákovické přírody a atmosféra společenského života. Péčí nakladatelství Torst byl po letech vydán výbor z jeho celoživotní básnické tvorby ve sbírce Sám sobě napospas (2008). Podle povídky Osvětová přednáška v Suché Vrbici natočili Ladislav Smoljak a Zdeněk Svěrák v roce 1992 stejnojmenný televizní film. V průběhu času se z Vinantovy poezie konalo několik básnických večerů v pražské Viole zásluhou Vladimíra Justla. Přední rozhlasový režisér Josef Henke natočil dramatizaci jeho povídky Přes řeku, která získala v roce 1996 hlavní cenu Prix Bohemia Radio.

U příležitosti vydání Vinantovy básnické tvorby v Torstu nastudoval principál Radim Vašinka v Krytovém divadle Orfeus pořad z jeho poezie pod názvem Slepá noc mi klepá na dveře, který byl uveden 11.11.2010 v Městském muzeu v Čelákovicích. Naposledy byl pořad reprízován v Krytovém divadle u příležitosti autorových nedožitých osmdesátin v roce 2014. Ve tomtéž roce zajistilo Město Čelákovice pod vedením Zdenky Tiché vystoupení Divadla Járy Cimrmana v místním Kulturním domě a uctilo jubileum obou bratří Eduarda a Františka Petiškových instalací pamětní desky na průčelí Základní školy v Kostelní ulici.